ANALISIS KETERKAITAN KI DAN KD suku banyak (polinomial)

ANALISIS KETERKAITAN KI DAN KD

NAMA                        : PUTRI RIZQI MUSTHOFA

NIM/KELAS              : K1314041/ A

PRODI                        : PENDIDIKAN MATEMATIKA

MATERI                     : SUKU BANYAK (POLINOMIAL)

MAPEL KELAS        : XI IPA SEMESTER GENAP

HARI/TGL                 : RABU, 16 DESEMBER 2015

Menurut PP 32 Tahun 2013 tentang Perubahan atas PP Nomor 19 Tahun 2005 tentang SNP, pasal 77B tentang Struktur Kurikulum menyatakan bahwa Struktur Kurikulum merupakan pengorganisasian Kompetensi Inti (KI), Kompetensi Dasar (KD), muatan Pembelajaran, mata pelajaran, dan beban belajar pada setiap satuan pendidikan dan program pendidikan.

Analisis:

TOPIK/MATERI	NO. KD RANAH PENGETAHUAN	NO. KD RANAH KETERAMPILAN	NO. RANAH SIKAP	FOKUS MACAM SIKAP YANG DITUMBUHKAN/ DIKEMBANGKAN
SUKU BANYAK (POLINOMIAL)	3.1  Mendeskripsikan konsep dan menganalisis sifat operasi aljabar pada polinomial dan menerapkannya dalam menyelesaikan masalah matematika.	4.2  Memecahkan masalah nyata dengan model persamaan kubik dan menerapkan aturan dan sifat pada polinomial.	2.1  Melatih diri bersikap konsisten, rasaingin tahu, bersifat kritis, jujur serta  responsif dalam memecahkan masalah matematika, bidang ilmu lain, dan masalah nyata kehidupan.	a. Konsisten b. Bersikap toleran c. Bersikap tanggung jawab d. Rasa ingin tahu e. Respon positif f. Mampu berkerja sama
	3.2  Mendeskripsikan aturan perkalian dan pembagian polinomial dan menerapkan teorema sisa dan dan pemfaktoran polinomial dalam menyelesaikan masalah matematika.		2.2 Menunjukkan kemampuan berkolaborasi, percayadiri, tangguh, kemampuan bekerjasama dan bersikap realistis serta proaktif dalam memecahkan dan menafsirkan penyelesaian masalah.

1. Alasan pemasangan KD dan pemilihan sikap yang ditumbuhkan dan dikembangkan:

A.    SUKU BANYAK (POLINOMIAL)

i          Kemampuan kerjasama dan sikap toleransi ditumbuhkan saat pembelajaran disajikan dengan pembelajaran yang interaktif (misalnya diskusi) dimana sebelumnya, siswa diberi sajian LK atau kuis. Siswa diajak untuk berfikir logis dan menumbuhkan pengetahuan dari pemahaman diri dan kelompok diskusi terhadap LK yang telah diterima dan atau dikerjakan.

ii        Rasa ingin tahu ditumbuhkan saat pembelajaran materi suku banyak(polinomial) yang disuguhkan dengan berdiskusi tentang penyajian data yang banyak dan sedikit rumit bagi siswa. Disana siswa menjadi terpacu dalam menyelesaikan permasalahan yang disajikan dalam LK maupun kuis dengan respon yang positif.

iii      Rasa tanggung jawab ditumbuhkan saat pembelajaran dalam pengumpulan tugas menyajikan data berkelompok.

iv      Konsistensi akan ditumbuhkan saat siswa sudah familiar dengan masalah yang serupa. Maka dengan penyelesaian yang serupa pula lah, siswa akan menyelesaikan masalah yang ada.

2. Analisis keterkaitan KD dengan standar proses pembelajaran matematika meurut NCTM

A.    Standar Proses Pemecahan Masalah (Mathematichal Problem Solving)

Pemecahan masalah merupakan salah satu standar proses yang penting, karena merupakan langkah tujuan utama dalam menyelesaikan suatu masalah matemarika. Dalam KD ini siswa diharapkan mampu menyelesaikan masalah matematika dengan menggunakan konsep teorema tertentu.

Misal

Diketahui suku banyak f (x) = ax²⁰¹³ + bx²⁰¹¹ – 2012, dengan a dan b konstanta tertentu. Jika f(x) dibagi ( x – 2012) bersisa 2012, maka f (x) dibagi ( x + 2012) bersisa...

Penyelesaian:

Menurut teorema sisa

-jika suku banyak f (x) dibagi (x - p), maka sisa = f (p)

Jadi,

f(x) = ax²⁰¹³ + bx²⁰¹¹ – 2012 dibagi (x – 2012)

Sisanya = f (2012) = a(2012)²⁰¹³ + b(2012)²⁰¹¹ – 2012

2012 = a(2012)²⁰¹³ + b(2012)²⁰¹¹ – 2012

a(2012)²⁰¹³ + b(2012)²⁰¹¹ = 2012 + 2012

a(2012)²⁰¹³ + b(2012)²⁰¹¹ = 4024

-jika suku banyak f (x) dibagi (x + p), maka sisa = f (-p)

Jadi,

f (x) = ax²⁰¹³ + bx²⁰¹¹ – 2012 dibagi (x + 2012)

Sisanya = f (-2012) = a(-2012)²⁰¹³ + b(-2012)²⁰¹¹ – 2012

= - a(2012)²⁰¹³ - b(2012)²⁰¹¹ – 2012

= - (a(2012)²⁰¹³ + b(2012)²⁰¹¹) - 2012

= - (4024) – 2012

= - 6036

B.     Standar Proses Bernalar Dan Bukti (Mathematical Reasoning and Proof ) dan Mengaitkan Ide (Mathematical Connections)

Dalam KD ini siswa diharapkan mampu untuk bernalar dan mengaitkan ide pada suatu masalah matematika tentang konsep pemfaktoran atau konsep lainnya. Nalar siswa ditumbuhkan dari keberagaman masalah yang telah disajikan. Guna menyelesaikan masalah yang dihadapi, maka perlu ide dalam pemecahan masalah dengan penalaran dan bukti yang terkait.

Misal

Koefisien x⁹ dari suku banyak (polinomial) P(x)=(x−1)(x−2).......(x−10) adalah....

Penyelesaian

Disini kita mencoba melihat pola (yang dibold) pada perkalian dari bentuk yang sama secara sederhana.

Lihat pola

(x -  1)(x – 2)                                = x² – 3x + 2

(x -  1)(x – 2)(x – 3)                     = (x² – 3x + 2)(x – 3)

                                                     = x³ – 6x² + ....

(x -  1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)           = (x³ – 6x² + ....)(x – 4)

                                                     = x⁴ – 10x³ + ....

Mencari koefisien pangkat 9 bisa dengan cara manual (menjumlahkan satu persatu) atau dengan cara Rumus Jumlah Suku ke-n pada Barisan Aritmatika.

Intinya dari pola sebelumnya: axⁿ + bx^n-1 + .... (jumlah akar-akarnya)

Sehingga koefisien x⁹ :     -1 -2 -3 -4 ..... -10

                                = -(1 + 2 + 3 + 4 + .... + 10)

                                = -10.11

                                        2 

                                = -55